Divisori Circuito Binarie Options

Circuiti per l'aritmetica binaria Introduzione binario aritmetica è un problema combinatorio. Può sembrare banale per utilizzare i metodi che abbiamo già visto per la progettazione di circuiti combinatori di ottenere circuiti per l'aritmetica binaria. Tuttavia, c'è un problema. Si scopre che il modo normale di creare tali circuiti Spesso utilizzare fino troppo molte porte. Dobbiamo cercare modi diversi. Binary integer Inoltre Ad Inoltre intero binario, possiamo sacrificare la nostra requisito profondità circuito che abbiamo avuto in precedenza, al fine di utilizzare un minor numero di porte. Il circuito risultante è di un tipo che chiamiamo circuito combinatorio iterativo. in quanto contiene più copie di un elemento semplice. Per somma binaria, tale elemento semplice è chiamato un sommatore. Un sommatore è un circuito combinatorio (o in realtà due circuiti combinatori) dei tre ingressi e due uscite. La sua funzione è quella di aggiungere due cifre binarie più un riporto dalla posizione precedente, e fornire un risultato di due bit, l'uscita normale e il riporto alla posizione successiva. Ecco la tabella di verità per una vipera completo: Qui, abbiamo usato i nomi delle variabili xey per gli ingressi, c-in per il carry-in, S per l'uscita di somma e c-out per il carry-out. Un sommatore completo può essere banalmente costruito usando i nostri metodi di progettazione comune per i circuiti combinatori. Qui è lo schema elettrico risultante: Il passo successivo è quello di combinare una serie di tali full adder in un circuito che può aggiungere (diciamo) due numeri positivi a 8 bit. Facciamo questo collegando il riporto di uscita da un sommatore al riporto in del sommatore immediatamente alla sua sinistra. Il sommatore destra batte 0 sulla sua carry-in. Qui, abbiamo usato i pedice per la posizione binario i - esimo. Come si può vedere, la profondità di questo circuito non è più due, ma considerevolmente più grande. Infatti, l'uscita e trasportare dalla posizione 7 è determinata in parte dagli ingressi di posizione 0. Il segnale deve attraversare tutti i full adder, con un corrispondente ritardo come risultato. Esistono soluzioni intermedie tra i due estremi abbiamo visto finora (cioè un circuito combinatorio per l'intero (ad esempio) 32 bit sommatore, e un circuito combinatorio iterativo cui elementi sono sommatori a un bit costruite come circuiti combinatori ordinarie). per esempio Possiamo costruire un sommatore 8 bit come un circuito combinatorio due livelli ordinaria e costruire un sommatore a 32 bit da quattro di tali sommatori 8 bit. Una vipera a 8-bit può essere banalmente costruire da 65536 (2 16) e - gates, e un gigante 65536-input o - Gate. Un'altra soluzione intermedia consiste nella costruzione di cosiddetti circuiti carry-acceleratore. Essere completato. sottrazione binaria nostro sommatore binario può già gestire numeri negativi come indicato nella sezione aritmetica binaria. Ma non abbiamo discusso di come possiamo farlo gestire sottrazione. Per vedere come questo può essere fatto, si noti che per calcolare l'espressione x - y. possiamo calcolare invece l'espressione x - y. Sappiamo dalla sezione di aritmetica binaria come negare un numero invertendo tutti i bit e aggiungendo 1. Pertanto, possiamo calcolare l'espressione come x inv (y) 1. Basta invertire tutti gli ingressi del secondo operando prima che raggiungano la vipera, ma come possiamo aggiungere il 1. Questo sembra richiedere un'altra vipera solo per questo. Per fortuna, abbiamo un segnale di carry-in non utilizzati in posizione 0 che possiamo usare. Dare un 1 su questo ingresso in effetti aggiunge uno al risultato. Il circuito completo di addizione e sottrazione assomiglia a questo: la moltiplicazione e la divisione binaria moltiplicazione binaria è ancora più difficile di quanto somma binaria. Non vi è alcun buon circuito combinatorio iterativo disponibili, quindi dobbiamo usare ancora più pesante artiglieria. La soluzione sarà di utilizzare un circuito sequenziale che calcola un'aggiunta per ogni impulso di orologio. Ne discuteremo più in una sezione più tardi in quanto ha bisogno MECCANISMI non abbiamo discusso yet.4-bit binario DIVIDER Trascrizione di 4-bit DIVIDER binario in questo progetto, vogliamo progettare un circuito che implementa la tradizionale divisione di lunga mano. Dato due unsigned n bit numeri A e B, vogliamo progettare un circuito che produce due uscite n bit Q e R, dove Q è il quoziente AB e R è il resto. Un algoritmo per la divisione viene visualizzato sul codice nella parte inferiore. Ciò può essere implementato spostando le cifre in A a fianco, una cifra alla volta, in un registro a scorrimento R. Dopo ogni operazione di spostamento, si confronta con R B. Se RB, viene posto un 1 nella posizione bit appropriato in il quoziente e B è sottratto da R. Altrimenti, un bit 0 è posto nel quoziente. La RA notazione è utilizzato per rappresentare un registro a scorrimento 2n-bit formato usando R come i più a sinistra n bit e A come più a destra n bit. 4-bit binario DIVISORE I. INTRODUZIONE Un algoritmo è una sequenza ben definita di passaggi che produce una sequenza desiderata di azioni in risposta ad una data sequenza di ingressi. ASM (Algorithmic State Machine) è utile nella progettazione rete sequenziale sincrona con diagramma di flusso, che è simile a quelli utilizzati nella programmazione di computer. È molto utile nella progettazione FSM (Finite State Machine). Progettare con ASM consente agli utenti di gestire il sistema più complesso. Al giorno d'oggi Field Programmable Gate Array (FPGA) sono spesso utilizzati per (SoC) di progetti complessi System-on-Chip. Essi sono orientati per il controllo automotive, elaborazione dei dati on-line e una vasta gamma di compiti computazionali. operazione di divisione viene utilizzato in questi compiti molto spesso, soprattutto per calcolare le coordinate di un oggetto o un punto su una griglia in scala di tempo reale. Poiché il risultato della operazione di divisione in molti casi è un valore approssimativo, questo può influenzare la soluzione e comporta la successiva risultati guasto. Grafico ASM per la tabella Circuito di controllo Un ASM che mostra solo i segnali di controllo necessari per il divisore è dato nel diagramma di sinistra. Nello stato S3, il valore di Cout determina se la somma dell'uscita del sommatore viene caricato in R. Lo spostamento abilitazione su Q si afferma nella stato S3. Non abbiamo per specificare se 1 o 0 viene caricato in Q, perché Cout è collegato al QS ingresso seriale nel circuito datapath. Datapath Circuito per divisore Abbiamo bisogno di registri a scorrimento n bit che spostano da destra a sinistra per A, R, e D. Un registro n-bit è necessario per B, ed è necessario un sottrattore per la produzione di R B. Possiamo utilizzare un modulo di vipera in cui il carry-in è impostato a 1 e B è completato. Il carry-out, Cout di questo modulo ha il valore 1 se la condizione R B è vera. Quindi il riporto di uscita può essere collegata all'ingresso seriale del registro a scorrimento che contiene Q, in modo che venga spostato in Q in stato S3. Poiché R è caricato con 0 in stato S1 e dalle uscite del sommatore in stato S3, un multiplexer è necessaria per gli ingressi dati paralleli su R. Il circuito datapath è raffigurata sopra. AS ASM TABELLA CAMPO DI APPLICAZIONE E LIMITI Il nostro progetto è tutto un 4 bit divisore binario. Il circuito esegue solo la divisione di tutti i numeri binari a 4 bit. Addizione, sottrazione e moltiplicazione dei numeri binari non possono essere eseguite in questo progetto o circuito. La cifra massima che può essere eseguita è 1111, che è 15 in valore decimale e il numero minimo da eseguire è 0000, che è 0 in valore decimale. Nell'espressione A B Q, dove A è il dividendo, B è il divisore e Q è il quoziente, limitiamo nostra operazione progetti dove A, dividendo è sempre maggiore di B, divisore AGTB. Più presentazioni da circuiti Gil FilomenoBinary matematica Dont solo sedersi lì costruire qualcosa di apprendimento per analizzare circuiti digitali richiede molto studio e la pratica. In genere, gli studenti praticano lavorando attraverso un sacco di problemi di campione e controllando le loro risposte nei confronti di quelli forniti dal libro di testo o l'istruttore. Mentre questo è buono, c'è un modo molto migliore. Si impara molto di più da realtà la costruzione e l'analisi di circuiti reali. lasciare il vostro apparecchiature di prova fornire le 8220answers invece di un libro o di un'altra persona. Per successo esercizi del circuito di costruzione, attenersi alla seguente procedura: Disegna lo schema per il circuito digitale da analizzare. costruire con attenzione questo circuito su una basetta o altro mezzo conveniente. Controllare la precisione della costruzione circuiti, dopo ciascuna filo per ogni punto di connessione, e verificare questi elementi uno ad uno nel diagramma. Analizzare il circuito, che determina tutti gli stati logici di uscita per determinate condizioni di ingresso. Misurare attentamente quegli stati logici, per verificare l'esattezza della vostra analisi. Se ci sono errori, controllare attentamente la costruzione di circuiti contro lo schema, poi accuratamente ri-analizzare il circuito e ri-misura. Accertarsi sempre che i livelli di tensione di alimentazione rientrano nelle specifiche per i circuiti logici che si intende utilizzare. Se TTL, l'alimentazione deve essere un'alimentazione regolata a 5 volt, regolato ad un valore più vicino a 5,0 volt DC possibile. Un modo è possibile risparmiare tempo e ridurre la possibilità di errore è quello di iniziare con un circuito molto semplice e in modo incrementale aggiungere componenti per aumentare la sua complessità dopo ogni analisi, piuttosto che costruire un nuovo circuito per ogni problema la pratica. Un'altra tecnica risparmio di tempo è di riutilizzare gli stessi componenti in una varietà di configurazioni circuitali diverse. In questo modo, non dovrete misurare le componenti più valore di una volta. Lasciate che gli elettroni stessi si danno le risposte ai vostri problemi di pratica E 'stata la mia esperienza che gli studenti richiedono molta pratica con l'analisi del circuito per diventare esperti. A tal fine, gli istruttori di solito forniscono ai loro studenti con un sacco di problemi pratici per lavorare attraverso, e fornire risposte per gli studenti di controllare il loro lavoro contro. Anche se questo approccio rende gli studenti competenti in teoria dei circuiti, non riesce a educarli completamente. Gli studenti appena non hanno bisogno di pratica matematica. Hanno anche bisogno reale, hands-on circuiti costruzione pratica e l'utilizzo di apparecchiature di prova. Quindi, suggerisco il seguente approccio alternativo: gli studenti dovrebbero costruire i propri problemi di pratica con componenti reali, e cercare di prevedere i diversi stati logici. In questo modo, la teoria digitale si anima, e gli studenti ad acquisire competenze pratiche che andrei guadagnano solo risolvendo le equazioni booleane o semplificare mappe di Karnaugh. Un altro motivo per seguire questo metodo di pratica è quello di insegnare agli studenti il ​​metodo scientifico. il processo di testare una ipotesi (in questo caso, le previsioni di stato logico) eseguendo un esperimento reale. Gli studenti potranno anche sviluppare abilità reale di risoluzione dei problemi in quanto a volte fanno errori di costruzione del circuito. Trascorrere alcuni momenti di tempo con la vostra classe di rivedere alcune delle regole per la costruzione di circuiti prima di iniziare. Discutere di questi temi con gli studenti nello stesso modo socratico che normalmente discutere i quesiti del foglio di lavoro, piuttosto che semplicemente dicendo loro quello che dovrebbe e non dovrebbe fare. Non smetto mai di essere stupito di quanto poco gli studenti afferrare istruzioni se presentata in una conferenza tipica (istruttore monologo) formato mi raccomando circuiti logici CMOS per at-home esperimenti, dove gli studenti non possono avere accesso ad una alimentazione regolata a 5 volt. Moderna circuiti CMOS è molto più robusto per quanto riguarda le scariche statiche rispetto ai primi circuiti CMOS, così i timori di studenti danneggiare questi dispositivi da non avere un adeguato laboratorio allestito in casa sono in gran parte infondate. Una nota per gli istruttori che possono lamentarsi per il tempo sprecato tenuti ad avere gli studenti a costruire circuiti reali invece di solo matematicamente analizzare circuiti teorici: Qual è lo scopo di studenti che il corso Se gli studenti lavoreranno con circuiti reali, allora si dovrebbe imparare su circuiti reali quando possibile. Se il vostro obiettivo è quello di educare i fisici teorici, poi attaccare con analisi astratta, con tutti i mezzi, ma la maggior parte di noi piano per i nostri studenti di fare qualcosa nel mondo reale con l'educazione che diamo loro. Il tempo sprecato speso la costruzione di circuiti reali pagherà dividendi enormi quando arriva il momento per loro di applicare le loro conoscenze a problemi pratici. Inoltre, avendo gli studenti a costruire i propri problemi di pratica insegna loro come eseguire la ricerca primaria. consentendo loro di continuare la loro formazione electricalelectronics autonomamente. Nella maggior scienze, esperimenti realistici sono molto più difficile e costoso da impostare di circuiti elettrici. La fisica nucleare, biologia, geologia, chimica e professori sarebbe solo l'amore per essere in grado di avere i loro studenti ad applicare la matematica avanzata di esperimenti reali che presentano nessun pericolo per la sicurezza e costano meno di un libro di testo. Cant, ma è possibile. Sfruttare la comodità inerente alla vostra scienza, e ottenere gli studenti della vostra praticano la loro matematica su un sacco di circuiti reali sono gli studenti spiegano la loro processo di progettazione per voi, passo dopo passo. Questo schema elettrico è abbastanza facile da scoprire nelle pagine di un libro di testo, in modo da non essere sorpreso se gli studenti semplicemente copiare ciò che vedono senza cercare di capire come funziona Derivando i due in cascata Ex porte OR dalla espressione booleana è un po 'complicato, ma non impossibile. Ricordare gli studenti, se necessario, che l'equivalente booleano per la Ex-O funzione è AB AB, e che il-NOR Ex funzione è AB A B. spiegare la differenza tra una vipera ripple e una vipera look-ahead. Cosa significa il termine ripple significa in questo contesto perché è ripple potenzialmente una brutta cosa per un circuito digitale vipera vipere Ripple aggiornare i loro bit di uscita, uno alla volta, piuttosto che simultaneamente. Questo porta a falsi, stati di uscita transitori. L'effetto a catena visto in semplici circuiti sommatori binari non è limitato a sommatori Alcuni Gray-to-binario convertitori di codice e circuiti contatori mostrano anche ripple, con gli stessi effetti deleteri. Confronti le seguenti due circuiti, il primo è un sommatore digitale e il secondo essendo un estate analogico: Questi due circuiti svolgono la stessa funzione matematica, ma i modi in cui essi svolgono questa funzione sono molto diverse. Confrontare e contrapporre la vipera digitale e circuiti analogici estivi qui riportate, citando eventuali vantaggi o svantaggi di ciascuno. I wont direttamente dare via risposte qui, ma voglio elencare alcuni criteri che si potrebbe desiderare di utilizzare per il confronto e contrastanti: Risoluzione Precisione Velocità Costo Questa domanda non è veramente specifico per addersummer circuiti, come potrebbe apparire prima. Il confronto fondamentale in fase di elaborazione in questa domanda è tra digitale e analogico. Questo è un concetto importante per gli studenti di cogliere, in quanto entrambi hanno il loro ruolo nella moderna elettronica. Un errore comune è che il digitale è meglio in ogni circostanza, ma la verità è che sia digitale che analogico hanno i loro rispettivi punti di forza e limiti. Spiegare lo scopo di un comparatore grandezza IC come il 74LS85. Quale funzione o funzioni, non si esegue lascerò si ricerca la scheda tecnica per un comparatore di magnitudo sul proprio per scoprire la risposta (s) Assicurarsi di chiedere agli studenti dove hanno ottenuto le loro informazioni. E 'molto facile da ottenere schede online (su internet), che rende conveniente per assegnare i progetti di ricerca a breve come questo. La ricerca della scheda di una unità logica aritmetica integrato come il 74AS181, e determinare in che modo vengono selezionate le varie modalità di funzionamento (addizione, sottrazione, confronto). Si tratta di un piccolo progetto di ricerca lascio a voi Ricordati di portare una copia della scheda IC in classe per la discussione domanda Follow-up: una caratteristica interessante del 74AS181 è che fornisce funzioni 8220arithmetic così come funzioni logiche. Queste due modalità possono anche essere indicati come binario e booleano rispettivamente. Spiegare cosa distingue queste due modalità di funzionamento gli uni dagli altri, e perché essi sono classificati in modo diverso. Anche se il 74181 ALU è un IC un po 'datato (in effetti, alcune versioni sono obsoleti stesura di questo documento - 2005), si erge come un semplice esempio per gli studenti a imparare. Un circuito di questo tipo fornisce un buon esempio del potere di integrazione, al contrario di costruzione di una funzione logica simile da singole porte (per non parlare transistor discreti). La domanda di follow-up porta in primo piano un punto molti studenti sono confusi su: la distinzione tra operazioni binarie (numerico) e booleano (bit a bit). Binario è un sistema di numerazione posto ponderata. usato per simboleggiare i numeri reali che utilizzano solo due stati per ogni posto. Booleana è un sistema numerico caratterizzato dall'avere solo due valori possibili. Dal momento che sia binario e booleano hanno qualcosa a che fare con quantità a due valori, molti studenti credono i due ad essere termini e concetti intercambiabili. Tuttavia, essi non sono, e un'indagine delle due modalità di funzionamento di questo ALU evidenzia la distinzione. Un trucco aritmetica usato spesso quando si lavora con il sistema metrico è la moltiplicazione-by-ten e la divisione-by-ten tramite spostamento del punto decimale. Un trucco simile può essere applicata a numeri binari, con risultati simili. Determinare che tipo di moltiplicazione o divisione si realizza quando il punto binario viene spostato in un numero binario. La ricerca della scheda di un circuito aritmetico unità logica (ALU) per vedere se e in che modo viene implementata questa funzione. Spostando i risultati del punto di binari in entrambi moltiplicazione o divisione per due. Uno spostamento moltiplicativo viene eseguita dal 74AS181 ALU per selezione funzione aritmetica 1100 2 (C 16). domanda Sfida: spiegano come moltiplicazione o divisione per qualsiasi quantità binario possono essere svolte utilizzando successivi bit turni ed integrazioni. Ad esempio, mostrare quali passi si può prendere per moltiplicare ogni numero binario da cinque (101 2), utilizzando solo spostamento punto di binario e oltre (s). Un sacco di trucchi aritmetiche esistenti nel sistema di numerazione decimale sono applicabili, con leggera revisione, nel sistema di numerazione binaria pure. Si tratta di una popolare, e spesso usato dai programmatori di computer astuti per eseguire velocemente moltiplicare-by-due o divisione per due operazioni quando i comandi di moltiplicazione convenzionali richiedono più tempo. Spiega il significato delle linee digitali A, B, F e S nel seguente schema: